普林斯顿AP微积分教辅书介绍

　　普林斯顿AP微积分教辅书(也可当做教材使用)——《Cracking the AP CALCULUS AB & BC Exams》——每年出版一个版本。它根据美国大学理事会给出的考试说明(Calculus AB & BC Course Description)不断的调整内容。这本书是一本不错的自学和短期培训教材。该书总共分了三大部分，分别是主要知识、习题解答和测试试卷(模拟卷)。

　　第一部分主要知识共分了20章，其中微积分准备知识极限(Limit)和连续(Continuity)各1章，导数(Derivative)与微分(Differential)8章，积分(Integral)8章，微分方程(Differential Equations)1章和无穷级数(Infinite Series)1章。第二部分给出了所有课后习题的详细答案。第三部分测试试卷微积分AB有三套题，BC有2套题，都可以作为模拟题供我们使用。

　　经过一段时间的阅读和研究，发现此本教材的主要优点有以下：

　　1. 概念丰满。稍稍比较几本教材(如Barron，Peterson)，我们就会发现作者在每个概念的导出和概念的解释上费了很多功夫。众所周知，数学学习对概念的理解至关重要，只有在深刻理解概念的前提下，我们才能开展运算、应用等数学活动。举个例子，教材在导出导数的定义式时，先给出直线的斜率，然后抛出问题：曲线的斜率如何求，紧接着给出割线斜率，最后推出导数定义式。有简到难，有理有据，步步推进。

　　2. 例题丰富。教材中每章的例题，几乎覆盖了该章的所有知识点，也基本反映了考试的基本考点。每个例题解题过程都比较规范，共同让我们能够学习到解题过程一些基本术语的英语表达。作者在例题的设计上也很讲究，一个知识点从不同角度给出例题。

　　3. 练习丰厚。这部分可能是其他教材所没有的，教材在讲完例题之后设置了一系列的Problems，让读者盖住答案自己做，做完跟答案对照。这些题很适合自学完前面的知识点之后自己练习做，能够极大的巩固知识点。

　　4. 习题丰足。该教材习题的一个特点是：围绕一个知识点的题很多，让读者不断的练习、不断的巩固。好比我们刚学完1+1=2，习题里会出现大量的1+2，2+3，1+3之类的习题。读者如果能按照习题循序渐进的布置扎实练习，收获会很大。此外，此教材对于例题、习题、模拟题的解答非常的清楚和详细，很适合在家自学的读者。

　　当然，这本教材也有些不理想的地方。第一，一般的教材第一章都总结高中函数(function)等基础知识，便于学生复习，但此本教材没有这些内容;第二，章节分得太细，有些章节可以合并。一共20章，给读者心里上造成一种莫名的压力，感觉到内容太多;第三，书上的例题、习题与官方给出的样题稍稍有一定差距，特别是练习题缺乏一定的灵活性;第四，以2008版教材为例，出现了个别容易混淆的符号和概念。

　　总之，学习AP微积分时，无论选用哪本教材其实都可以，但一定要选定一本，并且把它扎扎实实学完。学完之后再跟考试说明对照，如果发现你使用的教材有考纲上没有讲到的内容，再另找一本教材补充看一下就可以了。