AP微积分考试取得满分必备的五个步骤

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　　近几年，越来越多的亚洲学生选择AP考试，由于亚洲学生良好的数学运算能力，所以考生们都会选择一门AP微积分AB或BC来突显自己的数学能力。

　　AP微积分BC的内容和难度都高于AB的考试，AB 的内容大概占BC内容的70%，其中只要涉及参数方程、极坐标、数列和级数等只有BC考，AB不考(本文中都以“BC only”标注)。

　　那么AP微积分应该如何备考?需要抓住哪些知识点才比较容易拿到满分5分?下面主要分五个方面为大家解析。

　　1关于公式-By exercises

　　AP微积分考试不会给公式表，所以要求学生能够记住各类函数的导数和积分公式，建议通过做题目来记忆，既能提高做题速度又不容易忘记。市场上有大量的辅导书，学生可以自己选择，其中Princeton Review基础题目比较多，可以作为导数和积分公式的练习。

　　对于特殊角三角函数值，只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。不要花精力记忆三角函数公式，如和差化积，二倍角等，考到的概率几乎为零。

　　2关于概念和定理-By graphs

　　极限，连续和导数的概念，建议通过图形记忆，三者之间存在密切的联系!一般可导的图形都是光滑连续的。

　　定积分，要知道Riemann Sum的4种表达形式：Left-hand , Right-hand , Mid-point and Trapezoid，每年都至少考一种，不需要特别记忆公式，在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。

　　常考的几个定理：微积分基本定理(FTC)，中值定理(MVT)，介值定理(IVT)，其中FTC每年考的比重最大!对于IVT只要求函数是连续的，而对于MVT要求函数既是连续又是可导的，定理条件的判断特别容易出现。

　　3关于计算方法-By Models

　　求极限，主要考三种类型，公因子、有理函数及罗必塔法则(L’HopitalRules BC only)

　　求导数，加减乘除法则，链式法则，隐函数及参数和极坐标(其中极坐标要先转化成参数方程，再按照参数方程的方法计算 BC only)

　　求积分包含换元法，分部积分法和拆分法 BC only

　　4关于应用—By real Free-Response Questions

　　每年6个Free-Response Questions类型都差不多，导数和积分应用经常混在一起共4题，微分方程1题，级数1题。

　　导数应用，函数图像的问题(极值问题等)，物理问题(AB只考沿直线运动，而BC中经常考沿曲线运动)以及相关速率(注水/排水问题等)

　　积分应用，面积(Polar已经连续出了两年，collegeboard有偏重Polar的趋向)体积以及FTC与现实中的联系。

　　微分方程包括斜率场、欧拉方法、分离变量法以及逻辑斯蒂模型(Logistic Growth Model)。只有分离变量法能算出精确方程，其它都是近似估计。BC only

　　5关于级数Series—By real Questions BC only

　　级数问题往往是学生最头痛的部分，需要记忆的方法多，公式也比较长，建议学生了解每种判别方法的特点，多做真题，了解College Board的出题习惯。

　　收敛与发散，主要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test，要记住每种级数的特点及判别方法。

　　Taylor & Maclaurin展开的基本公式以及四个函数的Maclaurin展开。(Taylor和Maclaurin是两位著名的数学家，最先想到使用简单的多项式函数把其它复杂的数学函数表示出来)

　　收敛半径和收敛区间，基本都是根据ratio test，对于收敛区间一定要验证区间端点。

　　误差估计，建议学生不要把大量精力花在记误差公式上面，每年最多出一个2分的小题。

　　每年AP微积分的5分线会有小幅波动，但最高也没有超过70分(满分108)，只要抓住以上五个重要steps，相信考5分也很容易。

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