AP微积分核心考点:极限

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　　什么是极限呢?简单的说极限就是去无限地趋近一个东西。比如我们想找到一个商品的正确定价，我们可以先尝试一个价格，随后看看市场反馈。过了一段时间发现价格定高了，市场反馈不是很好，于是只好降价。又过了一段时间，因为价格过低又出现了供不应求的情况，然后又决定调高涨价。可是最好的价格到底是多少呢?没有人知道，但是我们根据经验，知道这个利润最大化的价格是一定存在的。如何找到它呢?最简单的方法是通过观察产品以往的价格，然后看这些价格趋近于哪个数字，那这个数就是最理想的值了。

　　因此用微积分解决问题的不同就在于：我们不再简单粗暴地通过加减乘除来找到问题的答案，而是需要不断地去试探结果，直到找到它为止。在计算量过大的时候，我们会借助电脑和像MATLAB之类的构造和处理数学模型软件来找到它。

　　下面给大家具体的介绍一下初等微积分相关的极限：

关于函数的极限：当x无线接近于某个数值时，f(x)的取值。比如我们都知道f(x)=1/x，在x趋近于无穷大的时候f(x)趋近于0. 而在x无限接近于0的时候，f(x)会变得无穷大。

　　1.关于数列的极限：一组数列的第无穷项是几?我们来看一个数列：a1=0.5, a2=0.25,a3=0.125.....

　　细心的同学就会发现这个数列的第n项其实就是0.5的n次方，那么第无穷项其实就是0.

　　小时候有个问题一直困扰大家，到底1和0.999999....是不是一个数呢?其实他们是一个数，所谓的0.999999....其实就是数列0.9,0.99,0.999.....的极限，也就是1-1/(10n)的极限，当n是无穷大的时候，后半部分就不存在了，换言之就是0.000....1其实就是0。对这个问题要有疑问的同学可在底下留言哦!

　　接下来具体地讲一个运用极限的案例：汽车行驶时的瞬时速度。

　　我们都知道通过汽车的仪表盘可以来知晓汽车的速度，看看自己有没有超速。但这个速度可不是平均速度哦，而是汽车的瞬时速度。这个速度是怎么求出来的呢?比如汽车正在北京的5环路上行驶，时间刚好是下午1点整，汽车可以通过车轮的转速计算出车的瞬时速度，假设我们持有的设备只有秒表和汽车的里程表，也就是说我们可以知道每段时间所行驶的路程，以及这段时间的平均速度。那么我们该如何求出汽车的瞬时速度呢?

　　通过这两个仪器其实是不能够算出汽车的瞬时速度的，但是可以进行很精确的估算。我们可以计算出汽车在1点钟到1点零分零1秒时的平均速度，这个速度一定是非常接近与汽车的瞬时速度的，因为汽车在1秒内的速度变化不会很大。如果想要更加精确的话，可以把时间段从1秒减少至0.1秒，这样估算的结果会更加接近真实的瞬时速度。这个时间段可以无限的小下去，越小结果就准确。如果我们把每次的估算值都记录下来，并且找到极限的话，那么就找到瞬时速度了。

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