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2019AP微积分BC难点突破

2019-02-22 11:03:02来源：新东方 卢群

　　考试信息

　　AP微积分BC的试题分为两个Section----选择题和自由问答题。

　　每个Section又根据能否使用计算器而分两个Part，不允许跨区答题。考试时间超过三个小时，期间同学们需要完成45道单选题和6道自由问答题，是一场持久的马拉松。

　　考频统计

　　官方考试说明将微积分BC的考试范围归纳为四个Big Idea，分别是Limits极限，Derivatives导数，Integrals积分，和Series级数，它们也是微积分里最核心的概念。但这四个部分在考频上并不是平均分布的，我们通过统计近三年的真题得出了如下数据：

　　01

　　选择题的考点分布广泛，其中导数占比达40%;积分与其相当，约占38%;级数出题比例占17%左右;极限出题频率最低，仅有5%。虽然极限很少独立出题，但并不不代表极限不重要。恰恰相反，极限是微积分里第一个重要的概念而且贯穿课程始终。理解了极限，我们才能引出导数的定义，才能定义级数的收敛或发散性。所以大家千万不能掉以轻心。

　　02

　　自由问答题都是综合性很强的题目，并非针对单一知识点，精确考频难以统计。但可以确定的是，导数和积分依然是大头儿，几乎每道大题都会涉及。此外，最后一道压轴题必考级数。级数这一章难度较大，是最容易出难题的板块。不过好在分值占比不是特别高。

　　难点突破

　　微积分三大难点

　　01

　　公式多，记不住

　　考试不给公式表

　　据统计，AP微积分BC里有上百个公式，包括各种函数的求导公式、积分公式、泰勒级数和麦克劳林级数展开式等等。

　　所以，平时学习的时候一定要加强对各种公式和定理的理解和记忆。

　　温馨提示：背公式也是有窍门的!比如，积分其实就是求导的逆过程，只要求导公式背过了，积分公式也就容易记住了。而且有些求导公式也没必要熟练到张口就来。

　　举个例子：我们可以把y=tanx看作y=sinx/cosx，然后利用函数之比的求导法则去推算其导数。

　　我们总结了AP微积分里必考的公式，想要的同学们可以私信留学大队长索取~

　　02

　　不会求复杂积分

　　复杂积分的求解方法主要有两种——换元法和分部积分法。

　　其中分部积分法的使用场景特点很明显，那就是被积函数f(x)被表示为xn, ex或 e-x, sinx或cosx等基本初等函数的乘积，比如∫x2sinxdx这种情况。其余大多数情况都可以用换元法计算。

　　03

　　不理解幂级数的意义

　　幂级数可以理解为级数的“函数”。我们都知道函数的本质是，给定某个x的值，得到一个相应的y。而对于幂级数，只要给定一个x的值(并且指定各项的系数cn)，就可以对应得到一个级数。例如，

　　理解了幂级数的意义，就能更好的理解泰勒级数和麦克劳林级数了，因为泰勒级数就是一种特殊的幂级数(令通项系数cn=f(n)(a)/n!)，而麦克劳林级数则是一种特殊的泰勒级数(a=0)。


本文关键字: AP微积分 AP

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