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2019AP微积分BC难点突破

2019-02-22 11:03:02来源:新东方 卢群

  考试信息

  AP微积分BC的试题分为两个Section----选择题和自由问答题。

  每个Section又根据能否使用计算器而分两个Part,不允许跨区答题。考试时间超过三个小时,期间同学们需要完成45道单选题和6道自由问答题,是一场持久的马拉松。

  考频统计

  官方考试说明将微积分BC的考试范围归纳为四个Big Idea,分别是Limits极限,Derivatives导数,Integrals积分,和Series级数,它们也是微积分里最核心的概念。但这四个部分在考频上并不是平均分布的,我们通过统计近三年的真题得出了如下数据:

  01

  选择题的考点分布广泛,其中导数占比达40%;积分与其相当,约占38%;级数出题比例占17%左右;极限出题频率最低,仅有5%。虽然极限很少独立出题,但并不不代表极限不重要。恰恰相反,极限是微积分里第一个重要的概念而且贯穿课程始终。理解了极限,我们才能引出导数的定义,才能定义级数的收敛或发散性。所以大家千万不能掉以轻心。

  02

  自由问答题都是综合性很强的题目,并非针对单一知识点,精确考频难以统计。但可以确定的是,导数和积分依然是大头儿,几乎每道大题都会涉及。此外,最后一道压轴题必考级数。级数这一章难度较大,是最容易出难题的板块。不过好在分值占比不是特别高。

  难点突破

  微积分三大难点

  01

  公式多,记不住

  考试不给公式表

  据统计,AP微积分BC里有上百个公式,包括各种函数的求导公式、积分公式、泰勒级数和麦克劳林级数展开式等等。

  所以,平时学习的时候一定要加强对各种公式和定理的理解和记忆。

  温馨提示:背公式也是有窍门的!比如,积分其实就是求导的逆过程,只要求导公式背过了,积分公式也就容易记住了。而且有些求导公式也没必要熟练到张口就来。

  举个例子:我们可以把y=tanx看作y=sinx/cosx,然后利用函数之比的求导法则去推算其导数。

  我们总结了AP微积分里必考的公式,想要的同学们可以私信留学大队长索取~

  02

  不会求复杂积分

  复杂积分的求解方法主要有两种——换元法和分部积分法。

  其中分部积分法的使用场景特点很明显,那就是被积函数f(x)被表示为xn, ex或 e-x, sinx或cosx等基本初等函数的乘积,比如∫x2sinxdx这种情况。其余大多数情况都可以用换元法计算。

  03

  不理解幂级数的意义

  幂级数可以理解为级数的“函数”。我们都知道函数的本质是,给定某个x的值,得到一个相应的y。而对于幂级数,只要给定一个x的值(并且指定各项的系数cn),就可以对应得到一个级数。例如,

  理解了幂级数的意义,就能更好的理解泰勒级数和麦克劳林级数了,因为泰勒级数就是一种特殊的幂级数(令通项系数cn=f(n)(a)/n!),而麦克劳林级数则是一种特殊的泰勒级数(a=0)。


本文关键字: AP微积分 AP

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