AP微积分大纲

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AP微积分大纲脉络以及题型

AP微积分课程包括微积分AB(Calculus AB)和微积分BC(Calculus BC) 两门课。

其中微积分AB相当于大学微积分第一学期课程，重点讨论微分(differential)和积分(integral)的基本定义及简单应用，包括求弧长，曲线围成的面积，以及解决物理学中的运动问题。

微积分BC则相当于大学微积分第一和第二学期课程，是将微积分AB中学到的内容和技巧应用于参数定义曲线 (parametrically defined curves),极坐标曲线(polar curves)，向量函数 (vector-valued functions)中，另外加入了无穷级数(infinite series)的内容，应用无穷级数来近似处理函数以描述整个函数的变化。

大纲以及分布如下：

AB大纲各单元配比比较均衡，对于导数和积分的应用以及微分方程考察相对较多。

微积分BC部分的知识点单元配比相对来说更加侧重于考察积分，极坐标，向量以及无穷级数。

因此微积分BC与AB是包含与被包含的关系，即BC包含了AB的全部内容，对AB中的内容进行更加广义的拓展和应用。所以对于报考微积分BC的同学，在最后成绩单里不光显示有微积分BC成绩，同时也会显示微积分AB成绩。

现在我们再来说说卷面题目的组成，AP微积分题型主要分为两大部分:45道单项选择题(Multiple choices)和6道大题(Free response questions)。其中，选择题与大题又分为计算器与非计算器两个部分。大体组成如下表格所示。

可以看到这里有两个关键词：不可以返回答题、不允许使用计算器。可以看到在这么短时间内完成这么多题目，而且在没有计算器没有公式表的情况下，对学生的手算能力是个很大的挑战，在计算这点上难度不亚于我们国内的高考。所以到学习末期，一定要对学生的计算能力进行强力训练，对公式进行全面覆盖的考察。