AP微积分重要内容：微分方程

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　　微分方程(Differential equation，简称为DE)求解是微积分的重要组成内容。大家将来进入大学以后，会经常接触到ODE(Ordinary differential equation常微分方程)和PDE(Partial differential equation偏微分方程)这两个缩写。AP微积分考试中，在Free response中经常出现微分方程求解的题。由于分值非常大(一般为5-6分)，并且连续5-6年都考，2013年考试出现的概率非常大，所以希望引起考生的注意。在考试中，只会出现如以下所示的可分离变量的微分方程(Separation of variables)：

　　一般求解的步骤为：

　　(1) 分离变量

　　(2) 等式两边求不定积分

　　注意求解不定积分，后面一定要加常数C;

　　(3) 代入初始值(Initial condition)求出常数C，把函数整理出来，并给出函数的定义域。

　　在考试的时候，书写要尽量规范，一步一步的写，切记不要偷懒，阅卷时会按步给分。下面一起分析以下2012年真题的书写过程：

　　第一行：先把微分方程抄了一遍，不得分;

　　第二行：分离变量，求积分(加上积分符号)，得1分;

　　第三行：求解不定积分，注意一定要加常数C，否则后面的计算全错;(如果只写式子

　　处则只得1分;如果加了常数，此处则得2分);

　　第四五行：用初始条件求常数C，得1分(注意观察去掉绝对值的方法);

　　第六七行：把函数整理出来加上定义域得1分。

　　求不定积分的时候，如果没有加常数C，最多只能得2分;如果没有分离变量，则得0分。

　　考试时，请严格按照上面的步骤写。在检查解答过程时，注意看初始条件是否用上了，如果没有用上，则表明你求不定积分的时候没加常数C。