2017年5月AP微积分考前总结

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　　2017年AP微积分考试时间为5月9日(本周二)上午7点30分开始

　　AP微积分共分两个模块，每个部分又分为A和B两个部分，考试时间为195分钟。

　　其中第一个模块为选择题(5选1)，共计105分钟，共45题，

　　其中Part A总共30题，不允许使用计算器，考试时间为60分钟，Part B总共15题，共计45分钟，允许使用计算器;

　　第二个模块为问答题，90分钟，共6道题，

　　Part A有两道题目，允许使用计算器，考试时间为30分钟，

　　Part B有4道题目，不允许使用计算器，考试时间为60分钟。

　　每个选择题答对得1分，不答得0分，答错不扣分，卷面分乘以一个系数(1.2)为最后得分，如果所有的题都答对，则为54分，占总分的50%。

　　问答题每道题9分，共54分，占总分的50%。

　　基本上卷面分数得到70分以上就可以得到实际分数的5分，60以上的分数大概可以得到4分，低于4分的就没什么竞争力。

　　另外，关于计算器的使用，要求所选图形计算器一定要能画函数图像，求导数和积分值，推荐TI系列，比如TI-84。

　　考试内容

　　Calculus AB和BC所考内容大概包含5部分，分别为函数、极限和连续，导数和导数的应用，不定积分、定积分及其应用，微分方程和无穷级数。

　　其中，极限部分以求极限值和渐近线为主，大约5道选择题。

　　导数和导数的应用部分为考试重点，以运用不同函数的导数去解决实际物理或者几何问题为主，大约有15道选择题和3道问答题。

　　不定积分、定积分及其应用部分为考试重点，以运用不定积分的运算法则求体积、面积或者解决实际问题为主，大约有15道选择题和2道问答题。

　　微分方程部分主要考可分离变量的微分方程和斜率场，大约有5道选择题。

　　无穷级数部分为考试难点，不过只有BC考试，考试内容以泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日余项为主，大约有1个问答题和5个选择题。

　　下面来具体解析一下考点：

　　A.Function函数

　　(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)

　　(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)

　　(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)

　　(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)

　　(5)复合函数，反函数

　　*(6)参数函数，极坐标函数，分段函数

　　(7)函数图像平移和变换

　　B.Limit and Continuity极限和连续

　　(1)极限的定义和左右极限

　　(2)极限的运算法则和有理函数求极限

　　(3)两个重要的极限

　　(4)极限的应用-求渐近线

　　(5)连续的定义

　　(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

　　(7)最值定理、介值定理和零值定理

　　C.Derivative导数

　　(1)导数的定义、几何意义和单侧导数

　　(2)极限、连续和可导的关系

　　(3)导数的求导法则(共21个)

　　(4)复合函数求导

　　(5)高阶导数

　　(6)隐函数求导数和高阶导数

　　(7)反函数求导数

　　*(8)参数函数求导数和极坐标求导数

　　D.Application of Derivative导数的应用

　　(1)微分中值定理(D-MVT)

　　(2)几何应用-切线和法线和相对变化率

　　(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)

　　(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性

　　(5)洛比达法则求极限

　　(6)微分和线性估计，四种估计求近似值

　　(7)欧拉法则求近似值

　　E.Indefinite Integral不定积分

　　(1)不定积分和导数的关系

　　(2)不定积分的公式(18个)

　　(3)U换元法求不定积分

　　*(4)分部积分法求不定积分

　　*(5)待定系数法求不定积分

　　F.Definite Integral 定积分

　　(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义

　　(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质

　　*(3)Accumulation function求导数

　　*(4)反常函数求积分

　　H.Application of Integral定积分的应用

　　(1)积分中值定理(I-MVT)

　　(2)定积分求面积、极坐标求面积

　　(3)定积分求体积，横截面体积

　　(4)求弧长

　　(5)定积分的物理应用

　　I.Differential Equation微分方程

　　(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

　　(2)斜率场

　　*J.Infinite Series无穷级数

　　(1)无穷级数的定义和数列的级数

　　(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

　　(3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

　　(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数

　　(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

　　▲注：微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。

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